Ulasan Menentukan Range Dalam Materi Statistika diSMA Kelas XI

Salah satu kompetensi dasar dalam mata pelajaran matematika SMA untuk kelas XI terkait  aspek satistika  adalah membelajarkan siswa tentang menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya. Statistika SMA lebih menekankan pada objek data berkelompok walaupun masih ada pembahasan tentang data tunggal. Untuk kali ini penulis, akan mengulas ukuran penyebaran atau ukuran dispersi khusunya range/jangkauan/rentang dari data yang terdistribusi dalam kelompok.  Mengapa dibahas, karena penulis membaca  beberapa pendapat dari beberapa buku dalam  menentukan range tersebut.

Kita awali terlebih dahulu pemahaman tentang ukuran penyebaran(dispersi). Penyebaran adalah perserakan  nilai-nilai obervasi (X_i) dari data  terhadap  rata-rata.  Rata-rata suatu data yang terdiri dari nilai-nilai observasi (X_i), tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil penyebaran nilai-nilai tersebut terhadap rata-ratanya. Jika terdapat keseragaman dalam nilai-nilai observasi (X_i), maka ukuran penyebaran  nilai-nilai tersebut akan sama dengan nol dan rata-ratanya  akan sama dengan X_i.  Makin besar variasi nilai-nilai X_i, makin kurang representatif  rata-rata distribusinya. Jadi penentuan apakah rata-rata cukup representatif  berhubungan erat dengan hasil pengukuran tingkat penyebaran dari X_i. Salah satu kegunaan ukuran penyebaran adalah untuk menentukan apakah nilai rata-rata dapat mewakili data selain itu dapat dipergunakan untuk mengadakan perbandingan variabilitas data. Ukuran penyebaran yang sederhana adalah range atau jangkauan atau rentang. Ada kebaikan dan kelemahan dari range. Kebaikan dari range diantaranya range mudah dan cepat dihitung serta mudah dimengerti, sedangkan kelemahan range diantaranya  perhitungan range tidak didasarkan pada seluruh nilai data tetapi hanya pada 2 nilai data saja, range sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim, range sangat dipengaruhi oleh fluktuasi sampel, hanya dengan mengetahui nilai range saja kita tidak dapat dapat mengetahui distribusinya.

Range dari  data tunggal  dirumuskan dengan Range  = X_maks – X_min dengan X_maks = nilai data terbesar sedangkan X_min = nilai data terkecil. Untuk menentukan range dari data tunggal  lebih mudah dan sederhana.
Sebelum sampai pada beberapa pendapat tentang rumus menentukan range dari data yang dikelompokkan perlu kita tahu beberapa istilah terkait dengan menentukan range. Perhatikan  data berikut  yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok.
Berikut ini adalah nilai ulangan matematika 30 siswa kelas XI yang disajikan dalam tabel
TABEL HASIL NILAI ULANGAN MATEMATIKA 30 SISWA KELAS XI

Nilai Ulangan Matematika	Banyak siswa  (Frekuensi)
41 – 50	3
51 – 60	7
61 – 70	10
71 – 80	5
81 – 90	4
91 – 100	1

Selanjutnya akan ditentukan range dari data tersebut di atas. Untuk menentukan range di atas perlu tambahan kolom dari tabel  yang sudah ada yaitu kolom nilai tengah, kolom tepi kelas serta kolom batas kelas.

Nilai Ulangan Matematika	Banyak siswa  (Frekuensi)	Nilai Tengah	Tepi bawah kelas	Tepi atas kelas	Batas bawah	Batas atas
41 – 50	3	45,5	40,5	50,5	41	50
51 – 60	7	55,5	50,5	60,5	51	60
61 – 70	10	65,5	60,5	70,5	61	70
71 – 80	5	75,5	70,5	80,5	71	80
81 – 90	4	85,5	80,5	90,5	81	90
91 – 100	1	95,5	90,5	100,5	91	100

Rumus yang digunakan untuk menentukan range dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi kelompok.

1. Menurut pendapat yang pertama (Anto dayan, 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I, 169-172  dan Nugroho Soedyarto dan Maryanto.2008. Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA, 40).  Menentukan range dirumuskan dengan

Range = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama
= 95,5 – 45,5 = 50.

1. Menurut pendapat kedua (Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, 27). Menentukan range dirumuskan dengan

Range = X_maks –  X_min
= Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah  kelas pertama
= 100,5 – 40,5 = 60

1. Menurut pendapat  ke tiga (Nugroho Budiyuwono, 1990. Pelajaran Statistik untuk SMEA dan sederajat Edisi I, 131 – 136). Menentukan range dirumuskan dengan
   1. Range = batas kelas tertinggi – batas kelas terendah

Pada rumus yang (a) ini, dapat dipilih bahwa
Range = batas atas kelas tertinggi – batas atas kelas terendah
=  100 – 50 = 50
Range = batas bawah kelas tertinggi – batas bawah  kelas terendah
=  91 – 41 = 50

1. Range  = Nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

= 95,5 – 45,5 = 50.

Dari pendapat  di atas, terlihat bahwa jika menggunakan pendapat yang pertama dan ketiga diperoleh hasil yang sama, tetapi jika digunakan pendapat yang kedua diperoleh hasil yang berbeda.  Dalam menentukan rumus menentukan range dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok maka perlu bapak/ibu guru menyikapi rumus yang akan diberikan kepada siswa,  agar tidak membingungkan siswa. Biasanya masalah timbul ketika pada suatu ujian nasional yang soalnya dalam bentuk pilihan ganda. Jadi terdapat dua atau tiga macam jawaban yang dihasilkan dari rumus-rumus tersebut. Sehingga siswa harus menentukan jawaban mana yang harus dipilih. Selanjutnya, harus diamati pola jawaban pilihan pada ujian nasional untuk kecenderungan jawaban jika soal tentang menentukan range dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi kelompok ini diujikan, apakah menggunakan rumus pendapat pertama/ketiga atau pendapat kedua. Keputusan tetap di tangan Anda. Oleh karena itu saran untuk Anda, boleh saja Anda mengajarkan semua rumus di atas tetapi Anda lebih menekankan kepada siswa untuk memilih rumus tertentu pada saat ujian nasional dengan beberapa alasan yang sudah diberikan di atas.

Daftar Pustaka
Anto dayan, 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta:  LP3ES
Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
Nugroho Budiyuwono, 1990. Pelajaran Statistik untuk SMEA dan sederajat Edisi I. Yogyakarta: BPFE
Nugroho Soedyarto dan Maryanto.2008. Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas
Puji Iryanti. 2006. Pembelajaran Statistika di SMA. Bahan Fasilitasi MGMP Matematika SMA. Yogyakarta : PPPG Matematik.

Oleh: Theresia Widyantini
Sumber: http://p4tkmatematika.org/2012/08/ulasan-menentukan-range-dalam-materi-statistika-disma-kelas-xi/