Penjumlahan dan Pengurangan matriks

Uraian

A. Penjumlahan Matrik

Bagaimana cara menjumlahkan dua atau lebih matriks? Untuk memahami penjumlahan matriks, maka perhatikan tabel di bawah ini.

Tabel di atas menunjukkan daftar pendapatan dari tiket masuk kebun binatang pada bulan pertama dan bulan kedua yang terbagi dalam 2 kelompok, yaitu dewasa dan anak-anak, pada hari biasa dan hari libur. Jika data di atas disajikan dalam bentuk matriks, maka diperoleh:

Jadi kalian dapat menyelesaikan persoalan ini jauh lebih mudah dibandingkan cara biasa. Untuk lebih jelasnya lihat animasi berikut:

Secara umum operasi penjumlahan dua matriks adalah :



atau secara umum penjumlahan matriks dapat dinyatakan dengan



Untuk lebih jelasnya coba kalian perhatikan contoh berikut ini!




Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat penjumlahan matriks adalah:

Perhatikanlah contoh berikut ini!



Dari contoh di atas elemen-elemen matriks hasil penjumlahan semuanya bernilai nol. Matriks yang semua elemennya bernilai nol disebut matriks nol, sedangkan kedua matriks yang dijumlahkan disebut matriks yang saling berlawanan. Matriks nol umumnya dinotasikan dengan O.

Jika matriks A + B = O maka B berlawanan dengan A, sehingga B = -A dan A = -B Jika matriks B adalah lawan dari matriks A maka semua elemen matriks B yang seletak berlawanan dengan elemen matriks A.

B. Pengurangan Matriks

Operasi lainnya dalam operasi matriks yaitu pengurangan matriks. Bagaimana cara melakukan pengurangan matriks? Untuk operasi pengurangan dilakukan dengan cara yang sama, bedanya operasi yang digunakan adalah pengurangan. Coba kalian perhatikan animasi berikut ini!
 Secara umum operasi pengurangan dua matriks adalah:



atau secara umum pengurangan matriks dapat dinyatakan dengan



Operasi pengurangan juga dapat dilakukan dengan menjumlahkan matriks pertama dengan lawan matriks kedua.

A - B = A + (-B)

-B disebut invers jumlah atau lawan matriks B. Matriks O, matriks yang semua elemen bernilai 0 adalah matriks Identitas operasi penjumlahan.

Sehingga berlaku persamaan

Selanjutnya perhatikanlah contoh berikut ini!




Berdasarkan contoh-contoh yang diberikan di atas, apakah sudah jelas cara melakukan operasi pengurangan matriks? Kalian dapat mencari contoh-contoh pengurangan matriks lainnya sebagai bahan latihan!

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Skalar

Apa yang dimaksud dengan perkalian matriks dengan bilangan skalar? Sebelum penjelasan lebih lanjut, untuk memahami kegunaan operasi perkalian matriks dengan bilangan skalar, perhatikan tabel berikut:

Gaji Karyawan Perusahaan Bulan Januari

Jumlah Gaji Karyawan Bulan Januari, Februari, dan Maret

dengan Tidak Ada Perubahan dalam 3 Bulan

sehingga dalam bentuk matriks, menjadi:



Sehingga secara umum perkalian sebuah matriks dengan bilangan skalar adalah mengalikan semua elemen matriks dengan bilangan skalar yang dimaksud


dengan k bilangan skalar atau bilangan konstan

atau dalam bentuk terperinci



Untuk jelasnya perhatikan animasi berikut!

Perkalian Matriks dengan Bilangan Skalar

Selanjutnya kalian perhatikan contoh berikut ini!
Contoh:




Dari contoh di atas dapat ditunjukkan bahwa pada perkalian bilangan skalar dengan matriks bersifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan, secara umum dapat dinyatakan dengan



Bagaimana, sudah cukup jelas penjelasan materi di atas? Jika masih ada materi yang belum kalian pahami, tidak ada salahnya kalian ulangi materi tersebut!