Jarak antara titik dengan bidang

Jarak antara titik P dengan bidang  adalah panjang garis proyeksi titik P pada bidang , garis proyeksi tersebut tegak lurus bidang .
Suatu garis tegak lurus dengan bidang jika garis tersebut tegak lurus dengan dua garis yang berpotongan pada bidang yang dimaksud.

Pada gambar di atas  Jarak titik P ke bidang   adalah panjang garis PR sebab PR tegak lurus pada dua garis l dan g yang berpotongan

Perhatikan contoh berikut

Untuk memperkuat atap akan diberi kayu penyangga seperti gambar berikut. Tentukan panjang kayu penyangga terpendek.

Panjang kayu terpendek adalah jarak antara bagian bawah penyangga ke bidang atap yaitu panjang PS

Untuk menghitung PS kita gunakan luas segitiga

Luas PQR dengan alas QR = Luas PQR dengan alas PQ

Jadi Panjang kayu penyangga terpendek kurang lebih 3,328 m

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh beikut

Perhatikan gambar kubus berikut

Jarak titik A ke bidang BCGF adalah panjang ruas garis AB, sebab garis AB tegak lurus pada dua garis berpotongan pada bidang BCGF yaitu BC dan BF

Jarak titik A ke bidang BFHD adalah panjang ruas garis AS, sebab garis AS tegak lurus pada dua garis berpotongan pada bidang BFHD yaitu BD dan ST

Jarak titik C ke bidang BDG adalah panjang ruas garis CX, sebab garis CX tegak lurus pada dua garis berpotongan pada bidang BDG yaitu GY dan GZ

Sudah pahamkah kamu tentang konsep jarak antara titik dengan bidang?
Coba ingat kembali

• Jarak antara titik dengan bidang adalah jarak terpendek antara titik tersebut dengan bidang yang dimaksud
• Jarak terpendek antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan bidang yang dimaksud
• Suatu garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua garis yang berpotongan dan kedua garis tersebut terletak pada bidang yang dimaksud.
• Jika suatu garis tegak lurus sebuah bidang maka garis tersebut tegak lurus pada semua garis yang terletak pada bidang tersebut.

Untuk memudahkan pembuatan gambar dan memudahkan perhitungan maka letak titik yang menggambarkan jarak tersebut letaknya dapat diprakirakan.

Untuk jelasnya perhatikan contoh berikut ini

1. T.ABCD adalah limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 10 cm. Tentukan jarak titik T pada bidang ABCD !

Jarak titik T ke bidang ABCD adalah panjang ruas garis TO, sebab TO tegak lurus dengan AC dan BD.

2. T.ABCD adalah limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 8 cm. Titik O adalah titik potong diagonal bidang alas.  Tentukan jarak titik O pada bidang TBC !

Jarak titik O ke bidang TBC adalah panjang ruas garis OX

Perhatikan segitiga TOY
luas segitiga TOY dengan alas TY = luas segitiga TOY dengan alas OY





Mudah mudahan dengan dua contoh  tersebut kamu lebih memahami bagaimana cara menentukan jarak antara titik dengan bidang.

Cobalah menyelesaiakan soal berikut !
ABCD.EFGH adalah kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak antara titik E ke bidang BDG !
Perhatikan gambar jarak titik E ke bidang BDG !

Perhatikan gambar jarak titik E ke titik X  pada bidang frontal ACGE

Gunakan luas segitiga GEX dengan alas GX = luas segitiga GEX dengan alas EG

Perhatikan bahwa jarak antara titik E ke bidang BDG adalah dua pertiga dari panjang diagonal ruang.
Coba anda prakirakan berapa jarak antara titik C ke bidang BDG? Coba kamu hitung apakah prakiraan kamu benar?
Cobalah ambil kesimpulan sendiri, sehingga untuk selanjutnya untuk jarak sejenis kamu dapat menggunakan kesimpulan kamu, sehingga perhitungannya menjadi mudah.

Cocokan kesimpulanmu dengan kesimpulan berikut!