Jarak antara Titik dengan Garis

Jarak A ke garis g adalah panjang garis AP sebab jarak adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik A ke garis G, dan ini hanya terjadi jika garis yang menghubungkan tersebut tegak lurus dengan garis G.
Jarak antara titik dengan garis adalah jarak antara titik tersebut dengan  proyeksinya pada garis yang dimaksud.
Proyeksi titik A pada garis g adalah titik P sehingga garis AP tegak lurus garis g

Jarak titik P ke garis AC adalah panjang ruas garis PO, sebab PO tegak lurus AC.
Bukan PA atau PC

Perhatikan contoh berikut
Sebuah dinding akan roboh. Untuk menjaga jangan sampai roboh akan dibuat penyangga dari dua batang besi dengan bentuk berikut.

Jika panjang besi penyangga 5 m dan jarak ujung tangga dari lantai 4, tentukan panjang besi yang diperlukan.

Luas segitiga ABC dengan alas AB = Luas segitiga ABC dengan alas AC

Panjang seluruh pipa yang dibutuhkan = 5 m + 1,4 m = 6,4 m

Dengan contoh di atas apakah kamu sudah mengerti betul apa yang dimaksud dengan jarak antara titik dengan garis?
Coba sebutkan dengan kalimatmu sendiri " Apakah yang dimaksud jarak antara titik P dengan garis l ?"

Agar kamu lebih terampil dalam menghitung jarak antara titik dengan garis,  perhatikan dan cermati betul contoh-contoh berikut ini !

1. Berikut ini adalah gambar kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. P, Q dan R titik tengah EG, CG dan AE. Gambar dan tentukan jarak antara :

1. Titik R ke garis EG
2. Titik G ke garis BD
3. Titik Q ke garis BD
4. Titik E ke garis AP

Jawaban
a. Jarak titik R ke garis EF

Perhatikan gambar jarak titik R ke garis EG  pada bangun ruang



Perhatikan gambar jarak titik R ke garis EG  pada bidang frontal



Dari gambar dapat dilihat bahwa garis RE tegak lurus garis EG sehingga jarak R ke garis EG sama dengan panjang ruas garis RE


Jadi jarak R ke garis EG adalah  3 cm

b. Titik G ke garis BD

Perhatikan gambar jarak titik G ke garis BD  pada bangun ruang !

• Jarak G ke garis BD adalah  panjang ruas garis GS sebab GS tegak lurus BD.
• Titik S berada pada titik tengah ruas garis BD sebab segitiga BDG sama kaki.

Perhatikan gambar jarak titik G ke garis BD  pada bidang frontal





Segitiga BSG siku-siku di S

c. Titik Q ke garis BD

Perhatikan gambar jarak titik Q ke garis BD  pada bangun ruang !

• Jarak Q ke garis BD adalah  panjang ruas garis QS sebab QS tegak lurus BD.
• Titik S berada pada titik tengah ruas garis BD sebab segitiga BDG sama kaki.

untuk mempermudah perhitungan kita ambil bidang ACGE yang memuat garis QS



Panjang ruas garis QS adalah setengah panjang ruas garis AG yang merupakan diagonal ruang kubus

d. Jarak titik E ke garis AP

Perhatikan gambar jarak titik E ke garis AP  pada bangun ruang !

• Jarak E ke garis AP adalah  panjang ruas garis ET sebab ET tegak lurus AP.




untuk mempermudah perhitungan kita ambil bidang ACGE yang memuat garis AP dan ET



Panjang ruas garis EP adalah setengah panjang ruas garis EG yang merupakan diagonal bidang kubus

AE=6

Kamu perhatikan bahwa :
luas segitiga AEP dengan alas AP = luas segitiga AEP dengan alas AE