Uraian
Pada bagian materi ini kalian akan mempelajari perkalian dua matriks. Pernahkah kalian melakukan perkalian dua matriks? Bagaimana caranya? Perhatikanlah tabel di bawah ini. Pada tabel sebelah kiri merupakan data mengenai banyaknya buah jeruk dan duku yang dibeli Ana dan Ani. Sedangkan tabel kanan menunjukkan harga jeruk dan duku.
Berapakah jumlah uang yang harus dibayarkan oleh Ana dan Ani? Untuk menjawab itu, maka kalian melakukan perhitungan sebagai berikut.
Permasalahan di atas dapat dinyatakan ke dalam bentuk matriks sebagai berikut:
Jadi dengan bantuan operasi perkalian matriks ini kalian lebih mudah dalam menyelesaikannya. Perhatikan bahwa ordo matriks pertama adalah 2x2 dan ordo matriks kedua adalah 2x1, sedangkan hasil operasi perkalian berordo 1x1. Lihat skema berikut:
Untuk lebih jelasnya animasi berikut.
Berdasarkan animasi di atas, apakah cukup jelas cara melakukan perkalian dua buah matriks? Selanjutnya kalian perhatikan contoh berikut ini!
kalian tentunya tidak asing dengan pemangkatan suatu bilangan? Misalnya 23 = 2x2x2 = 8. Secara umum dalam pemangkatan bilangan real, untuk an dengan a
R dan n A maka: an = a x a x a x a x ... x a sebanyak n kali.
Misal :
a2 = a x a
a3 = a x a2 = a x a x a
Bentuk pemangkatan tersebut berlaku pada pemangkatan matriks persegi. Jadi kalau A suatu matriks persegi maka:
A . A = A2
A . A . A = A2.A = A3
A . A . A . A = A3. A = A4
Cermatilah contoh berikut ini!
Dari beberapa contoh dapat diambil kesimpulan tentang sifat-sifat perkalian matriks. Sifat-sifat perkalian matriks:
Tabel Banyaknya Buah Jeruk dan Duku (Kiri) dan Harganya (Kanan)
Berapakah jumlah uang yang harus dibayarkan oleh Ana dan Ani? Untuk menjawab itu, maka kalian melakukan perhitungan sebagai berikut.
- Jumlah uang yang harus dibayarkan Ana adalah 2 x Rp 5.000,00 + 1 x Rp 8.000,00 = Rp 18.000,00
- Jumlah uang yang harus dibayarkan Ani adalah 3 x Rp 5.000,00 + 2 x Rp 8.000,00 = Rp 31.000,00
Permasalahan di atas dapat dinyatakan ke dalam bentuk matriks sebagai berikut:
Jadi dengan bantuan operasi perkalian matriks ini kalian lebih mudah dalam menyelesaikannya. Perhatikan bahwa ordo matriks pertama adalah 2x2 dan ordo matriks kedua adalah 2x1, sedangkan hasil operasi perkalian berordo 1x1. Lihat skema berikut:
Dari skema di atas dapat disimpulkan:
- Dua buah matriks hanya dapat dikalikan apabila banyaknya kolom matriks yang dikalikan sama dengan banyaknya baris dari matriks pengalinya. Hasil kali dua buah matriks Amxn dengan Bnxp adalah sebuah matriks baru Cmxp.
- Perkalian matriks A dengan matriks B dilakukan dengan menjumlahkan perkalian elemen baris matriks pertama dengan elemen kolom matriks kedua. Elemen baris i kolom j matriks C, adalah penjumlah dari perkalian elemen baris i matriks A dengan kolom j matriks B.
Untuk lebih jelasnya animasi berikut.
Berdasarkan animasi di atas, apakah cukup jelas cara melakukan perkalian dua buah matriks? Selanjutnya kalian perhatikan contoh berikut ini!
B. Pemangkatan Matriks
kalian tentunya tidak asing dengan pemangkatan suatu bilangan? Misalnya 23 = 2x2x2 = 8. Secara umum dalam pemangkatan bilangan real, untuk an dengan a
R dan n A maka: an = a x a x a x a x ... x a sebanyak n kali.Misal :
a2 = a x a
a3 = a x a2 = a x a x a
Bentuk pemangkatan tersebut berlaku pada pemangkatan matriks persegi. Jadi kalau A suatu matriks persegi maka:
A . A = A2
A . A . A = A2.A = A3
A . A . A . A = A3. A = A4
Cermatilah contoh berikut ini!
Dari beberapa contoh dapat diambil kesimpulan tentang sifat-sifat perkalian matriks. Sifat-sifat perkalian matriks:
Post a Comment
Tinggalkan Pesan Anda disini