Fenomena Hilangnya Tahap Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Pada Geometri SMP

Geometri sering dianggap sebagai bagian Matematika yang paling sulit. Banyak guru Matematika enggan mengajarkannya tetapi harus mengajarkannya karena termasuk dalam kurikulum. Keengganan guru seringkali berkaitan dengan guru kurang menguasai materi geometri termasuk bagaimana mengajarkannya dengan menarik.

Menurut Bruner (1915-) dalam teori representasinya, orang mempelajari pengetahuan melalui 3 cara yaitu Enactive (action-based), Iconic (image-based) dan Symbolic (language-based).  Menurut teori ini, mempelajari suatu hal yang baru akan lebih mudah bila melalui tahapan Enactive-Iconic-Symbolic. Pada tahap Enactive, orang belajar melalui aksi (gerakan) suatu benda. Gerakan atau ciri benda itu membuat orang lebih mudah mengingatnya. Setelah itu pada tahap Iconic orang belajar melalui gambar. Sehingga walaupun mungkin benda nyata yang digambarkan belum pernah dilihat tetapi ia dapat membayangkannya. Tahapan terakhir adalah Symbolic, yaitu belajar dengan menggunakan kode atau lambang termasuk juga dalam hal ini bahasa. Kode atau lambang dapat menyatakan suatu benda nyata. Tidak seperti aksi dan gambar yang memiliki batasan, lambang sangat fleksibel sehingga dapat dimanipulasi, diurutkan, diklasifikasikan dan sebagainya.

Dengan menerapkan teori representasi Bruner dalam pelajaran Matematika, konsep diajarkan melalui tahapan Enactive yaitu menggunakan benda-benda real (konkrit), kemudian Iconic (semi konkrit) yaitu menggunakan gambar benda, dan terakhir Symbolic (abstrak) yaitu menggunakan lambang-lambang matematika. Konsep-konsep geometri akan lebih mudah dipelajari bila melalui tahapan ini. Artinya, konsep-konsep geometri yang diajarkan di sekolah dasar (SD) sampai sekolah menengah (SMP-SMA) sedapat mungkin dimulai dengan pengenalan benda-benda nyata yang berkaitan dengan konsep geometri yang dipelajari siswa, kemudian model objek geometrinya, selanjutnya gambar yang jelas atau lukisan objek geometri tersebut dengan menggunakan peralatan gambar atau lukisan yang tepat dan terakhir konsep geometri yang dikaitkan dengan bahasa dan lambang-lambang. Namun banyak guru Matematika yang kurang menyadari teori Bruner ini sehingga tidak menerapkan tahapan-tahapan itu semaksimal mungkin dalam mengajarkan geometri.

Salah satu materi geometri yang dipelajari di kelas 8 SMP di semester dua adalah Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran. Pada  kurikulum Matematika SMP yang termuat dalam Standar Isi, materi ini termuat pada KD 4.4. Setiap KD harus dianalisis dulu sehingga dapat diturunkan menjadi beberapa indikator. Dalam hal KD 4.4 ini, logika berpikir yang diterapkan adalah untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dua  lingkaran tentu harus tahu garis singgung lingkaran. Dalam hal ini dapat dimulai dengan garis singgung lingkaran antara lingkaran dengan suatu titik, pada dan di luar lingkaran, sifat garis singgung dan menghitung panjang garis singgung. Setelah itu, garis singgung persekutuan dua lingkaran, bagaimana terjadinya, jenis dan bentuknya, terakhir menghitung panjang garis singgung yang diperoleh dikaitkan dengan konsep Matematika yang lain yang sudah dipelajari siswa. Oleh karena itu siswa harus dapat menjelaskan hubungan (kedudukan) dua lingkaran, termasuk diantaranya satu lingkaran di dalam lingkaran yang lain. Hubungan  dua lingkaran adalah saling berpotongan di dua titik, bersinggungan (hanya memiliki 1 titik potong) atau tidak berpotongan.

Dari hubungan tadi kemudian materi yang dipelajari difokuskan pada garis singgung dua lingkaran. Khusus untuk dua lingkaran yang saling lepas, garis singgung persekutuan ada dua macam, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Untuk mengetahui konsep garis singgung persekutuan dalam dan luar tersebut penting sekali siswa mengetahui dimana tepatnya letak dua titik singgung yang ketika keduanya dihubungkan menjadi garis singgung persekutuan kedua lingkaran. Dalam hal ini perlu diajarkan bagaimana melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dengan lukisan yang tepat siswa akan mudah menerapkan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dengan melihat bahwa jari-jari lingkaran selalu tegak lurus dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran.

Kenyataan yang terjadi, praktik mengajarkan Menghitung Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran yang dilakukan oleh beberapa guru tanpa melalui tahapan melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran. Temuan ini penulis peroleh ketika melakukan observasi kelas dan mengamati video pembelajaran dalam studi video 2011 di beberapa SMP.

Ada 4 guru yang mengajarkan materi ini. Namun  dua orang guru sudah melewati awal materi Garis Singgung Persekutuan dua Lingkaran sehingga tidak bisa dilihat bagaimana tahap-tahap mereka mengajarkan materi tersebut. Secara umum mereka sudah memasukkan unsur Enactive dengan memperlihatkan kepada siswa contoh-contoh garis singgung persekutuan dua lingkaran di sekitar siswa, misalkan rantai sepeda yang mengikat gir depan dan belakang sepeda. Namun tahap Iconic belum dilakukan dengan maksimal. Terutama dalam hal melukis garis singgung langkah demi langkah.

Dari dua guru yang diamati, guru pertama mengajarkan mulai dari garis singgung persekutuan luar. Ia menggunakan jangka untuk melukis dua lingkaran, tetapi jangka tidak dipakai untuk menentukan letak titik singgung lingkaran. Tiba-tiba saja, tanpa langkah-langkah yang jelas, garis singgung persekutuan luar digambar dengan menggunakan penggaris.

Gambar 1. Menentukan titik singgung dengan perkiraan

Gambar 2. Menggambar garis singgung persekutuan dalam tanpa alat yang tepat

Ketika mereka diwawancara mengapa tidak mengajarkan melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran sebagai langkah pertama, jawaban mereka antara lain adalah:

-          hal itu tidak perlu dan hanya membuang waktu saja; lebih baik waktu yang ada digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang terkait

-          tidak bisa menggambar lingkaran di white board (karena licin).

Temuan di atas menunjukkan beberapa guru menganggap melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran tidak penting. Pemahaman siswa tentang konsep panjang garis singgung lingkaran seolah “dipaksakan” karena gambar yang dibuat guru sering tidak tepat. Sebagai salah satu alternatif untuk menjembatani, walaupun hasilnya mungkin kurang maksimal, guru meminta siswa mempelajari langkah-langkah melukis garis singgung yang ada pada buku teks siswa. Dari hasil searching penulis, kebanyakan buku teks siswa menjelaskan langkah-langkah tersebut.

Penanaman konsep awal sangat penting. Lukisan garis singgung persekutuan yang tepat akan memudahkan siswa menerapkan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dan menggeneralisasinya menjadi rumus umum. Setelah siswa melalui tahap ini, mereka sudah dapat membayangkan di bagian mana yang merupakan segitiga siku-siku dan di mana sisi siku-siku dan sisi miringnya. Apabila hal ini tidak ditekankan seringkali yang terjadi siswa bingung menentukan dimana sisi siku-siku dan sisi miringnya. Untuk selanjutnya masalah (soal) yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran boleh digambarkan dengan sketsa.

Pemanfaatan media yang ada dengan ditambah kreativitas menggunakannya akan mengatasi masalah waktu. Video bagaimana melukiskan garis singgung persekutuan dua lingkaran dapat merupakan solusi. Power point materi tersebut disertai animasi juga sangat menarik. Pemanfaatan Geogebra yang merupakan free software juga akan sangat menarik. Kalau di sekolah tidak tersedia fasilitas yang cukup guru dapat memanfaatkan chart tahapan melukis garis singgung. Penggunaan media-media tersebut sangat menghemat waktu dibandingkan guru melukis langsung di papan tulis. Yang penting diperhatikan penggunaan media tadi tidak menyebabkan siswa hanya menjadi penonton, tetapi siswa juga diajak ikut melukis garis singgung melalui tuntunan media tersebut.