Matematika Kelas 8: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Pengertian persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel di dalam matematika dapat didefinisikan s ebagai sebuah persamaan dimana di dalamnya terkandung dua buah variabel yang derajat dari tiap-tiap variabel yang ada di dalamnya asalah satu. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. Pada bentuk tersebut, x dan y disebut sebagai variabel.

Sistem persamaan linear dua variabel

Sistem persamaan linear dua variabel bisa didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang memiliki dua variabel dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama. Bentuk umum dari sistem ini adalah:

ax + by = c

px + qy = r

Dimana x dan y disebut sebagai variabel, a,b,p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut dengan konstanta.

Persamaan-persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan dua buah cara yaitu metode subtitusi dan metode eliminasi. Mari kita simak pembahasan mengenai kedua buah metode tersebut.

Metode substitusi

Konsep dasar dari metode substitusi adalah mengganti sebuah variabel dengan menggunakan persamaan yang lain. Sebagai contoh untuk menyelesaikan persamaan x+3y = 9 dan 3x-y= 4 maka cara menjawabnya adalah:

Pertama kita ubah terlebih dahulu persamaan yang pertama dari x+3y=9 menjadi x=9-3y

Lalu persamaan tersebut kita masukkan ke dalam persamaan yang kedua 3x-y = 4 maka persamaannya menjadi:

2(9 - 3y)-y = 4

18-6y-y = 4

18-7y = 4

-7y = 4 -18

-7y = -14

7y = 14

Y = 14/7

Y = 2

Kita sudah menemukan nilai y = 2 mari kita masukkan kedalam salah satu persamaan tersebut.

2x-y = 4

2x-2 = 4

2x = 4+2

2x = 6

X = 6/2

X = 3

Maka penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah x = 3 dan y = 2

Maka himpunan penyelesaianya adalah : HP = {3, 2}

Metode Eliminasi

Konsep dasar pada metode eliminasi adalah dengan menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam persamaan, variabel x atau y. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan persamaan 2x+y=5 dan 3x-2y=4

Cara menjawabnya adalah dengan mengeliminasi salah satu variabel, misalnya kita ingin menghilangkan variabel x (lihat jumlah x pada persamaan 1 dan 2, perbandingannya adalah 2:3 maka perkalian yang digunakan adalah 2 dan 3):

2x +    y = 5 |x3| -> 6x + 3y  = 15

3x -  2y  = 4 |x2| -> 6x - 4y  =   8    -

                                     7y   = 7

                                      y   = 1

                                             

Masukkan nilai y = 3 kedalam salah satu persamaan yang ada. Misalnya:

2x + y   = 5

2x + 1   = 5

      2x  = 5-1

      2x  = 4

       x   =  2

Maka penyelesaian akhir dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 1.

 Dapat disimpulkan bahwa Himpunan penyelesaiannya adalah : HP = {2,1}