Materi kelas 8: Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Hukum distributif dalam pemfaktoran suku aljabar

Dalam pemfaktoran bentuk aljabar, kalian dapat menerapkan hukum distributif dengan aturan :

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Perhatikan contoh soal berikut ini:

Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini:

A. 2x² + 8x²y

B. 6abc + 9xyz

Cara menjawab:

Untuk menjawab soal tersebut, kalian harus mencari FPB dari setiap suku yang ada pada bentuk aljabar tersebut:

2x² + 8x²y  = 2x² (1 + 4y)

6abc + 9xyz = 3 (2abc + 3xyz)

Faktorisasi bentuk kuadrat x² + 2xy + y²

Bentuk kuadrat x² + 2xy + y² termasuk kedalam bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat tersebut berasal dari (x + y) ². Bentuk kuadrat sempurna, memiliki ciri-ciri tertentu seperti:

• Koefisien peubah pangkat dua (x²) sama dengan 1.
• Konstanta merupakan hasil kuadrat dari setengah koefisien x.

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x² + 8x + 16

Cara menjawabnya:

Carilah konstanta terlebih dahulu. Konstanta = (1/2 x 8) ² = 4² , sehingga:

x²  + 8x + 16 = x² + 8x + (4)²

             = (x + 4 ) ²

             = (x + 4)(x + 4)

Atau bisa juga diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif. 8x = 4x + 4x.

x²  + 8x + 16 = x² + 4x + 4x + 16

             = (x² + 4x) + (4x + 16)

             = x (x + 4) + 4(x + 4)

             = (x + 4) ( x + 4 )

             = (x + 4)²

Maka faktor dari x² + 8x + 16 adalah (x + 4) ²

Faktorisasi bentuk kuadrat ax² + bx = c

Di dalam bentuk kuadrat ini, a,b, dan c meruakan bilangan real dimana a dan b adalah koefisien. Sedangkan c adalah konstanta. x² dan x adalah variabelnya.

a. Faktorisasi ax² + bx = c bila a = 1

Agar bisa mengerjakan bentuk faktorisasi aljabar ini, kalian harus memahami konsep perkalian dari (x + y) dan (x + z) di bawah ini:

(x +y)(x + z) = x (x + z) + y(x + z)  menggunakan sifat distributive

                     = ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z))

                     = x² + xz + xy + yz

                     = x² + (y + z)x + yz

Konsep tersebut dapat kita gunakan untuk menjawab soal di bawah ini:

Faktorkan bentuk aljabar dari x² + 7x + 12

Cara menjawabnya:

Kita samakan bentuk aljabar tersebut dengan konsep yang sudah saya tuliskan di atas:

x² + 7x + 12 = x² + (y + z)x + yz

Dari persamaan tersebut kita mendapat kesimpulan:

y + z = 7

yz     = 12

Yang sesuai dengan persamaan diatas adalah y=3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3

Langsung saja kita masukkan ke dalam bentuk aljabar tersebut:

(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4) atau (x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3)

b. Faktorisasi ax²+ bx+ c, jika a ≠ 1

Untuk memahami konsep faktorisasi ini, perhatikan penjelasan dan contoh soal pada gambar di bawah ini:

Contoh Soal dan Penyelesaiannya: