Matematika kelas 8: Rumus Faktorisasi Suku Aljabar

Penjelasan Materi Rumus Matematika Faktorisasi Suku Aljabar untuk SMP Kelas 8

1. Pemfaktoran Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cx

Untuk menyelesaikan aljabar dengan bentuk di atas, kalian bisa menggunakan sifat distributive sebagai berikut:

ax + ay + az + … = a (x + y + z + …)

ax + bx + cx = x (a + b + c)

Coba kalian amati contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1:

Tentukan faktorisasi dari bentuk aljabar berikut ini:

a. 2x + 2y

b. pq²r³ + 2p²qr + 3pqr

Cara Menjawab:

a. 2x + 2y = 2 (x + y)

b. pq²r³ + 2p²qr + 3pqr = pqr (qr² + 2p + 3)

Sekarang coba kalian kerjakan soal-soal di bawah ini:

1. 3x – 3y =

2. 2x + 6 =

3. 4x²y – 6xy² =

4. 8pq + 24pqr =

5. 15x² – 18xy + 9xz =

2. Pemfaktoran Bentuk Aljabar selisih dua kuadrat x² – y²

Untuk melakukan faktorisasi aljabar yang berbentuk selisih dua kuadrat dapat kita bisa menggunakan cara berikut:

x² – y²  = x² _{+ (xy – xy) - y}²

             = (x² + xy) – (xy + y²)

             = (x – y)(x + y)

Sekarang amatilah contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 2

Tentukan Faktorisasi dari bentuk aljabar di bawah ini:

a. x² – 4

b. 9x² – 25y²

Cara Menjawabnya:

a. x² – 4 = x² – 2² = (x – 2)(x + 2)

b. 9x² – 25y² = 3² x² – 5² x² = (3x) ² – (5y) ² = (3x – 5y)(3x + 5y)

Coba selesaikan soal-soal latihan berikut:

1. x² – 25 =

2. 9m² – 16 =

3. 25p² – 16q² =

4. 36x² – 81y² =

5. 81p² – 100q² =

3. Pemfaktoran Aljabar Bentuk Kuadrat Sempurna

Selanjutnya, untuk aljabar dengan bentuk kuadrat sempurna, pola pemfaktorannya adalah sebagai berikut:

x² + 2xy + y² = (x + y)²

x² – 2xy + y² = (x – y)²

Contoh Soal 3

Tentukan faktor kuadrat sempurna dari x² + 4x + 8

Cara Menjawabnya:

Gunakan saja sifat distributif -> 4x = 2x + 2x maka:

x² + 4x + 8 = x² + 2x + 2x + 4

            = (x² + 2x) + (2x + 8)

            = x (x + 2) + 2(x + 2)

            = (x + 2) (x + 2)

            = (x + 2)²