Uraian
Sebelum kamu mempelajari tentang materi selanjutnya, bagaimana kalau kamu lihat keadaan di lingkunganmu. Coba kamu keluar dari ruanganmu dan menurut pengamatanmu apakah ada benda-benda yang disusun dengan pola tertentu? Catatlah hasil pengamatanmu dalam buku catatan!
Pada kegiatan belajar 2 ini kamu akan mempelajari tentang barisan dan deret aritmetika. Menurutmu pemahamanmu apa yang dimaksud dengan barisan dan deret aritmatika?
Coba perhatikanlah gambar berikut ini!
Pernahkah kamu melakukan susunan gelas seperti pada gambar? Bagaimana susunannya? Nah, misalnya kamu membuat susunan dengan jumlah gelas dari susunan paling bawah ke susunan paling atas 4, 3, 2, 1. Apakah susunan banyaknya gelas per tingkat membentuk sebuah pola?
Berdasarkan susunan tersebut terlihat bahwa beda jumlah gelas dalam setiap susun adalah 1.
Berdasarkan uraian di atas, jadi apa yang dimaksud dengan barisan bilangan? Barisan bilangan adalah urutan suatu bilangan yang mempunyai aturan tertentu. Sedangkan suatu barisan bilangan dengan pola bilangan tertentu berupa penambahan tetap disebut barisan aritmetika, bilangan yang digunakan untuk menambah disebut beda.
Contoh 1
Tentukan nilai dari suku ke-n pada barisan di bawah ini!
Mudah bukan cara menentukan suku ke-n dari suatu barisan? Selanjutnya perhatikanlah contoh selanjutnya!
Bagaimana cara mencari suku tengah dari suatu barisan aritmetika? Coba kamu perhatikan contoh 3 berikut ini!
Contoh 3
Diketahui barisan aritmetika 3, 5, 7, ...95. Carilah suku tengah dari barisan tersebut!
Penyelesaian
Untuk menghitung suku tengah kamu harus menghitung banyaknya suku terlebih dahulu.
Dalam hal ini a=3 dan b=2, sehingga
95 = a+(n-1)b
= 3+(n-1)2
= 2n +1
Jadi 2n = 94 atau n = 47
Contoh selanjutnya merupakan salah satu contoh penerapan barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari. Perhatikanlah di bawah ini!
Contoh 4
Setiap hari Erlina menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = 500 dan beda = 500. Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Erlina yang ditabung pada hari ke enam?
Bagaimana dengan permasalahan di bawah ini? Silakan diskusikan dengan temanmu!
Seorang pekerja menerima gaji sebesar Rp 100.000,- per bulan. Setiap 6 bulan ia akan menerima kenaikan gaji sebesar Rp 7500,-. Tentukan gajinya setelah 15 tahun kerja?
Berapakah banyaknya pipa jika kita menumpuk sebanyak 8 lapis? Barisan bilangan yang menunjukan banyaknya pipa tiap lapisan 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 adalah barisan bilangan aritmetika dengan beda = 1. Jumlahnya dapat ditentukan dengan menjumlahkan deret tersebut dengan deret yang sama tetapi suku-sukunya dibalik urutannya.
Perhatikan bahwa 21 adalah suku awal di tambah suku akhir dengan banyaknya suku adalah 8.
Sehingga rumus jumlah n suku dari deret aritmetika diduga
Untuk lebih jelasnya coba kamu cermati cara memperoleh rumus jumlah deret aritmetika berikut ini!
Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat dinyatakan dengan
Jadi deret aritmetika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmetika. Sehingga suku ke n dari deret yang dibentuk dari barisan aritmetika a, a+b, a+2b, ... adalah
Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!
Contoh 1
Diketahui barisan aritmetika 3, 5, 7, 9, 11, ....Tentukan empat suku pertama dari deret yang dibangun dari barisan aritmetika!
Penyelesaian
Bagaimana dengan contoh di atas? Mudah bukan cara menentukan suku dari deret aritmetika? Selanjutnya perhatikan contoh berikutnya!
Contoh 2
Carilah jumlah bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 9!
Penyelesaian
Bilangan bulat yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah 9, 18, 27, ..., 99
Bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika dengan a = 9, b = 9 dan un = 99. Selanjutnya akan ditentukan nilai n sebagai berikut:
Contoh 3
Suatu gedung pertunjukan kursi disusun melingkar. Baris pertama adalah 20 kursi, baris berikutnya bertambah 6 dibandingkan dengan baris sebelumnya. Pada baris terakhir ada 104 kursi.
Cukup jelas dengan contoh-contoh yang diberikan di atas? Apakah kamu masih memiliki menginginkan contoh lainnya? Coba kamu cari dari sumber lainnya atau diskusikan dengan temanmu!
Selamat, kamu telah menyelesaiakan materi Kegiatan Belajar 2. Kamu juga telah mencoba contoh-contoh penyelesaiannya. Selanjutnya bacalah rangkuman materi untuk mengingatkan kembali hal-hal penting yang kamu telah pelajari. Jangan lupa kerjakanlah latihan 2, jika mengalami kesulitan pelajarilah kembali materinya atau diskusikan dengan guru dan temanmu!
Pada kegiatan belajar 2 ini kamu akan mempelajari tentang barisan dan deret aritmetika. Menurutmu pemahamanmu apa yang dimaksud dengan barisan dan deret aritmatika?
Coba perhatikanlah gambar berikut ini!
Berdasarkan susunan tersebut terlihat bahwa beda jumlah gelas dalam setiap susun adalah 1.
Contoh 1
Tentukan nilai dari suku ke-n pada barisan di bawah ini!
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...tentukan suku ke-15!
- 4, 1, -2, -5, -8, ... tentukan suku ke-18!
Mudah bukan cara menentukan suku ke-n dari suatu barisan? Selanjutnya perhatikanlah contoh selanjutnya!
Bagaimana cara mencari suku tengah dari suatu barisan aritmetika? Coba kamu perhatikan contoh 3 berikut ini!
Contoh 3
Diketahui barisan aritmetika 3, 5, 7, ...95. Carilah suku tengah dari barisan tersebut!
Penyelesaian
Untuk menghitung suku tengah kamu harus menghitung banyaknya suku terlebih dahulu.
Dalam hal ini a=3 dan b=2, sehingga
95 = a+(n-1)b
= 3+(n-1)2
= 2n +1
Jadi 2n = 94 atau n = 47
Contoh selanjutnya merupakan salah satu contoh penerapan barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari. Perhatikanlah di bawah ini!
Contoh 4
Setiap hari Erlina menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = 500 dan beda = 500. Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Erlina yang ditabung pada hari ke enam?
Penyelesaian
Bagaimana dengan permasalahan di bawah ini? Silakan diskusikan dengan temanmu!
Seorang pekerja menerima gaji sebesar Rp 100.000,- per bulan. Setiap 6 bulan ia akan menerima kenaikan gaji sebesar Rp 7500,-. Tentukan gajinya setelah 15 tahun kerja?
Deret Aritmetika
Apa yang kamu ketahui tentang deret aritmetika? Pernahkah kamu menemukan permasalahan yang terkait dengan deret aritmetika? Coba kamu perhatikan gambar tumpukan pipa berikut!
Tumpukan pipa
Perhatikan bahwa 21 adalah suku awal di tambah suku akhir dengan banyaknya suku adalah 8.
Sehingga rumus jumlah n suku dari deret aritmetika diduga
Untuk lebih jelasnya coba kamu cermati cara memperoleh rumus jumlah deret aritmetika berikut ini!
Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat dinyatakan dengan
Jadi deret aritmetika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmetika. Sehingga suku ke n dari deret yang dibentuk dari barisan aritmetika a, a+b, a+2b, ... adalah
Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!
Contoh 1
Diketahui barisan aritmetika 3, 5, 7, 9, 11, ....Tentukan empat suku pertama dari deret yang dibangun dari barisan aritmetika!
Penyelesaian
Bagaimana dengan contoh di atas? Mudah bukan cara menentukan suku dari deret aritmetika? Selanjutnya perhatikan contoh berikutnya!
Contoh 2
Carilah jumlah bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 9!
Penyelesaian
Bilangan bulat yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah 9, 18, 27, ..., 99
Bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika dengan a = 9, b = 9 dan un = 99. Selanjutnya akan ditentukan nilai n sebagai berikut:
Contoh 3
Suatu gedung pertunjukan kursi disusun melingkar. Baris pertama adalah 20 kursi, baris berikutnya bertambah 6 dibandingkan dengan baris sebelumnya. Pada baris terakhir ada 104 kursi.
- Tentukan banyaknya baris kursi dalam gedung tersebut!
- Tentukan jumlah kursi seluruhnya pada gedung pertunjukan tersebut!
Cukup jelas dengan contoh-contoh yang diberikan di atas? Apakah kamu masih memiliki menginginkan contoh lainnya? Coba kamu cari dari sumber lainnya atau diskusikan dengan temanmu!
Selamat, kamu telah menyelesaiakan materi Kegiatan Belajar 2. Kamu juga telah mencoba contoh-contoh penyelesaiannya. Selanjutnya bacalah rangkuman materi untuk mengingatkan kembali hal-hal penting yang kamu telah pelajari. Jangan lupa kerjakanlah latihan 2, jika mengalami kesulitan pelajarilah kembali materinya atau diskusikan dengan guru dan temanmu!
Post a Comment
Tinggalkan Pesan Anda disini