Hukum distributif dalam pemfaktoran suku aljabar
Dalam pemfaktoran bentuk aljabar, kalian dapat menerapkan hukum
distributif dengan aturan :
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Perhatikan contoh soal berikut ini:
Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini:
A. 2x2 + 8x2y
B. 6abc + 9xyz
Cara menjawab:
Untuk menjawab soal tersebut, kalian harus mencari FPB dari setiap
suku yang ada pada bentuk aljabar tersebut:
2x2 + 8x2y
= 2x2 (1 + 4y)
6abc + 9xyz = 3 (2abc + 3xyz)
Faktorisasi bentuk kuadrat x2 + 2xy + y2
Bentuk kuadrat x2 + 2xy + y2 termasuk kedalam
bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat tersebut berasal dari (x + y) 2.
Bentuk kuadrat sempurna, memiliki ciri-ciri tertentu seperti:
- Koefisien peubah pangkat dua (x2) sama dengan 1.
- Konstanta merupakan hasil kuadrat dari setengah koefisien x.
Perhatikan contoh soal di bawah ini:
Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x2 + 8x + 16
Cara menjawabnya:
Carilah konstanta terlebih dahulu. Konstanta = (1/2 x 8) 2
= 42 , sehingga:
x2 + 8x + 16 = x2 + 8x + (4)2
= (x + 4 ) 2
= (x + 4)(x + 4)
Atau bisa juga diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif. 8x =
4x + 4x.
x2 + 8x + 16 = x2 + 4x + 4x + 16
= (x2 +
4x) + (4x + 16)
= x (x + 4) + 4(x +
4)
= (x + 4) ( x + 4 )
= (x + 4)2
Maka faktor dari x2 + 8x + 16 adalah (x + 4) 2
Faktorisasi bentuk kuadrat ax2 + bx = c
Di dalam bentuk kuadrat ini, a,b, dan c meruakan bilangan real dimana
a dan b adalah koefisien. Sedangkan c adalah konstanta. x2 dan x
adalah variabelnya.
a. Faktorisasi ax2 + bx = c bila a = 1
Agar bisa mengerjakan bentuk faktorisasi aljabar ini, kalian harus
memahami konsep perkalian dari (x + y) dan (x + z) di bawah ini:
(x +y)(x + z) = x (x + z) + y(x + z)
menggunakan sifat distributive
= ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z))
= x2
+ xz + xy + yz
= x2
+ (y + z)x + yz
Konsep tersebut dapat kita gunakan untuk menjawab soal di bawah ini:
Faktorkan bentuk aljabar dari x2 + 7x + 12
Cara menjawabnya:
Kita samakan bentuk aljabar tersebut dengan konsep
yang sudah saya tuliskan di atas:
x2 + 7x + 12 = x2 + (y + z)x + yz
Dari persamaan tersebut kita mendapat kesimpulan:
y + z = 7
yz = 12
Yang sesuai dengan persamaan diatas adalah y=3 dan z = 4 atau y = 4
dan z = 3
Langsung saja kita masukkan ke dalam bentuk aljabar tersebut:
(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4) atau (x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3)
b. Faktorisasi ax2+ bx+ c, jika a ≠ 1
Untuk memahami konsep faktorisasi ini, perhatikan penjelasan dan
contoh soal pada gambar di bawah ini:
Contoh Soal dan Penyelesaiannya:
