SK Penetapan Peserta Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMP Tingkat Nasional Tahun 2016

marsomedia_Direktur Pembinaan Sekolah Menengah Pertama Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Tahun 2016 Nomor 1022/D3/KP/2016 Tentang Penetapan Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016. Berikut lampiran :

1.·  SK Penetapan Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016;

2.·  Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016 Bidang Studi Matematika;

3.·  Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016 Bidang Studi IPS;

4.·  Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016 Bidang Studi IPA;

Selamat kepada :
1. SMP N 3 Purworejo (Matematika)
2. SMP N 2 Purworejo (IPS)

Lolos Passing Grade dan mewakili Provinsi Jawa tengah lanjut ke tingkat nasional

SK Penetapan Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016;

Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016 Bidang Studi Matematika;

Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016 Bidang Studi IPS;

Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016 Bidang Studi IPA;

- See more at: http://www.pdkjateng.go.id/main/read/1/dikdas/1028/sk-penetapan-peserta-olimpiade-sains-nasional-osn-smp-tingkat-nasional-tahun-2016#sthash.Yj8jsJCZ.dpuf

Direktur Pembinaan Sekolah Menengah Pertama Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Tahun 2016 Nomor 1022/D3/KP/2016 Tentang Penetapan Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016. Berikut lampiran : - See more at: http://www.pdkjateng.go.id/main/read/1/dikdas/1028/sk-penetapan-peserta-olimpiade-sains-nasional-osn-smp-tingkat-nasional-tahun-2016#sthash.Yj8jsJCZ.dpuf

Direktur Pembinaan Sekolah Menengah Pertama Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Tahun 2016 Nomor 1022/D3/KP/2016 Tentang Penetapan Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2016. Berikut lampiran : - See more at: http://www.pdkjateng.go.id/main/read/1/dikdas/1028/sk-penetapan-peserta-olimpiade-sains-nasional-osn-smp-tingkat-nasional-tahun-2016#sthash.Yj8jsJCZ.dpuf

Matematika kelas 8: Rumus Faktorisasi Suku Aljabar

Penjelasan Materi Rumus Matematika Faktorisasi Suku Aljabar untuk SMP Kelas 8

1. Pemfaktoran Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cx

Untuk menyelesaikan aljabar dengan bentuk di atas, kalian bisa menggunakan sifat distributive sebagai berikut:

ax + ay + az + … = a (x + y + z + …)

ax + bx + cx = x (a + b + c)

Coba kalian amati contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1:

Tentukan faktorisasi dari bentuk aljabar berikut ini:

a. 2x + 2y

b. pq²r³ + 2p²qr + 3pqr

Cara Menjawab:

a. 2x + 2y = 2 (x + y)

b. pq²r³ + 2p²qr + 3pqr = pqr (qr² + 2p + 3)

Sekarang coba kalian kerjakan soal-soal di bawah ini:

1. 3x – 3y =

2. 2x + 6 =

3. 4x²y – 6xy² =

4. 8pq + 24pqr =

5. 15x² – 18xy + 9xz =

2. Pemfaktoran Bentuk Aljabar selisih dua kuadrat x² – y²

Untuk melakukan faktorisasi aljabar yang berbentuk selisih dua kuadrat dapat kita bisa menggunakan cara berikut:

x² – y²  = x² _{+ (xy – xy) - y}²

             = (x² + xy) – (xy + y²)

             = (x – y)(x + y)

Sekarang amatilah contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 2

Tentukan Faktorisasi dari bentuk aljabar di bawah ini:

a. x² – 4

b. 9x² – 25y²

Cara Menjawabnya:

a. x² – 4 = x² – 2² = (x – 2)(x + 2)

b. 9x² – 25y² = 3² x² – 5² x² = (3x) ² – (5y) ² = (3x – 5y)(3x + 5y)

Coba selesaikan soal-soal latihan berikut:

1. x² – 25 =

2. 9m² – 16 =

3. 25p² – 16q² =

4. 36x² – 81y² =

5. 81p² – 100q² =

3. Pemfaktoran Aljabar Bentuk Kuadrat Sempurna

Selanjutnya, untuk aljabar dengan bentuk kuadrat sempurna, pola pemfaktorannya adalah sebagai berikut:

x² + 2xy + y² = (x + y)²

x² – 2xy + y² = (x – y)²

Contoh Soal 3

Tentukan faktor kuadrat sempurna dari x² + 4x + 8

Cara Menjawabnya:

Gunakan saja sifat distributif -> 4x = 2x + 2x maka:

x² + 4x + 8 = x² + 2x + 2x + 4

            = (x² + 2x) + (2x + 8)

            = x (x + 2) + 2(x + 2)

            = (x + 2) (x + 2)

            = (x + 2)²

Pengertian Relasi Matematika SMP Kelas 8

Pengertian Relasi dan Cara Penyajiannya

Pengertian relasi 

Pada suatu ketika, ada sekelompok siswa SMP pelangi yaitu Gilang, Amir, Asep, Wayan, Ahmad dan Panji sedang membicarakan makanan yang mereka sukai. Bakso, nasi goreng, mie ayam, cireng, nasi padang, dan batagor adalah jenis makanan yang mereka sukai. Gilang gemar memakan bakso, Amir gemar memakan cireng, Asep gemar memakan nasi goreng, Panji gemar memakan batagor, Wayan gemar memakan nasi padang, dan Ahmad gemar memakan mie ayam. Bila kita perhatikan dengan seksama, gilang, asep, amir, wayan, panji, dan ahmad adalah himpunan siswa smp pelangi. Sedangkan bakso, nasi goreng, mie ayam, cireng, nsai padang, dan batagor adalah himpunan makanan. Himpunan siswa tersebut memiliki hubungan dengan himpunan makanan melalui “kegemaran”. Dengan begitu, kata ‘gemar’ merupakan relasi yang menjadi penghubung antara siswa smp pelangi dengan jenis makanan tersebut.

Dari contoh persoalan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah suatu hubungan yang bisa memasangkan anggota yang ada pada himpunan A dengan anggota yang ada pada himpunan B.

Contoh soal:

Cobalah untuk menentukan relasi yang bisa menjadi penghubung antara himpunan A dan B di bawah ini:

A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,4,9,16,25}

Jawab:

Dari soal tersebut kita bisa mengambil kesimpulan bahwa relasi yang bisa menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B adalah “akar dari”

1 merupakan akar dari 1

2 merupakan akar dari 4

3 merupakan akar dari 9

4 merupakan akar dari 16

5 merupakan akar dari 25

Cara Penyajian Relasi Matematika

Relasi dapat digambarkan dengan beragam cara, cara pertama adalah dengan menggunakan diagram panah, kemudian diagram kartesius, kemudian yang terakhir adalah dengan himpunan pasangan berurutab. Kita ambil contoh dari relasi antara Siswa SMP Pelangi dan Jenis makanan di atas.

Diagram panahnya adalah:

Diagram kartesiusnya adalah:

Himpunan pasangan berurutannya adalah:

{(gilang,bakso), (amir,cireng), (asep, nasi goreng), (wayan, nasi padang), (ahmad, mie ayam), (panji, batagor)}

Demikian penjelasan materi tentang Pengertian relasi matematika SMP kelas 8. Materi ini bisa dibilang gampang-gampang susah. Tetapi bila kalian memerhatikan dengan baik penjelasan di atas, pasti kalian dapat memahaminya dengan baik.

Matematika Kelas 8: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Pengertian persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel di dalam matematika dapat didefinisikan s ebagai sebuah persamaan dimana di dalamnya terkandung dua buah variabel yang derajat dari tiap-tiap variabel yang ada di dalamnya asalah satu. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. Pada bentuk tersebut, x dan y disebut sebagai variabel.

Sistem persamaan linear dua variabel

Sistem persamaan linear dua variabel bisa didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang memiliki dua variabel dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama. Bentuk umum dari sistem ini adalah:

ax + by = c

px + qy = r

Dimana x dan y disebut sebagai variabel, a,b,p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut dengan konstanta.

Persamaan-persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan dua buah cara yaitu metode subtitusi dan metode eliminasi. Mari kita simak pembahasan mengenai kedua buah metode tersebut.

Metode substitusi

Konsep dasar dari metode substitusi adalah mengganti sebuah variabel dengan menggunakan persamaan yang lain. Sebagai contoh untuk menyelesaikan persamaan x+3y = 9 dan 3x-y= 4 maka cara menjawabnya adalah:

Pertama kita ubah terlebih dahulu persamaan yang pertama dari x+3y=9 menjadi x=9-3y

Lalu persamaan tersebut kita masukkan ke dalam persamaan yang kedua 3x-y = 4 maka persamaannya menjadi:

2(9 - 3y)-y = 4

18-6y-y = 4

18-7y = 4

-7y = 4 -18

-7y = -14

7y = 14

Y = 14/7

Y = 2

Kita sudah menemukan nilai y = 2 mari kita masukkan kedalam salah satu persamaan tersebut.

2x-y = 4

2x-2 = 4

2x = 4+2

2x = 6

X = 6/2

X = 3

Maka penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah x = 3 dan y = 2

Maka himpunan penyelesaianya adalah : HP = {3, 2}

Metode Eliminasi

Konsep dasar pada metode eliminasi adalah dengan menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam persamaan, variabel x atau y. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan persamaan 2x+y=5 dan 3x-2y=4

Cara menjawabnya adalah dengan mengeliminasi salah satu variabel, misalnya kita ingin menghilangkan variabel x (lihat jumlah x pada persamaan 1 dan 2, perbandingannya adalah 2:3 maka perkalian yang digunakan adalah 2 dan 3):

2x +    y = 5 |x3| -> 6x + 3y  = 15

3x -  2y  = 4 |x2| -> 6x - 4y  =   8    -

                                     7y   = 7

                                      y   = 1

                                             

Masukkan nilai y = 3 kedalam salah satu persamaan yang ada. Misalnya:

2x + y   = 5

2x + 1   = 5

      2x  = 5-1

      2x  = 4

       x   =  2

Maka penyelesaian akhir dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 1.

 Dapat disimpulkan bahwa Himpunan penyelesaiannya adalah : HP = {2,1}

Materi kelas 8: Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Hukum distributif dalam pemfaktoran suku aljabar

Dalam pemfaktoran bentuk aljabar, kalian dapat menerapkan hukum distributif dengan aturan :

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Perhatikan contoh soal berikut ini:

Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini:

A. 2x² + 8x²y

B. 6abc + 9xyz

Cara menjawab:

Untuk menjawab soal tersebut, kalian harus mencari FPB dari setiap suku yang ada pada bentuk aljabar tersebut:

2x² + 8x²y  = 2x² (1 + 4y)

6abc + 9xyz = 3 (2abc + 3xyz)

Faktorisasi bentuk kuadrat x² + 2xy + y²

Bentuk kuadrat x² + 2xy + y² termasuk kedalam bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat tersebut berasal dari (x + y) ². Bentuk kuadrat sempurna, memiliki ciri-ciri tertentu seperti:

• Koefisien peubah pangkat dua (x²) sama dengan 1.
• Konstanta merupakan hasil kuadrat dari setengah koefisien x.

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x² + 8x + 16

Cara menjawabnya:

Carilah konstanta terlebih dahulu. Konstanta = (1/2 x 8) ² = 4² , sehingga:

x²  + 8x + 16 = x² + 8x + (4)²

             = (x + 4 ) ²

             = (x + 4)(x + 4)

Atau bisa juga diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif. 8x = 4x + 4x.

x²  + 8x + 16 = x² + 4x + 4x + 16

             = (x² + 4x) + (4x + 16)

             = x (x + 4) + 4(x + 4)

             = (x + 4) ( x + 4 )

             = (x + 4)²

Maka faktor dari x² + 8x + 16 adalah (x + 4) ²

Faktorisasi bentuk kuadrat ax² + bx = c

Di dalam bentuk kuadrat ini, a,b, dan c meruakan bilangan real dimana a dan b adalah koefisien. Sedangkan c adalah konstanta. x² dan x adalah variabelnya.

a. Faktorisasi ax² + bx = c bila a = 1

Agar bisa mengerjakan bentuk faktorisasi aljabar ini, kalian harus memahami konsep perkalian dari (x + y) dan (x + z) di bawah ini:

(x +y)(x + z) = x (x + z) + y(x + z)  menggunakan sifat distributive

                     = ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z))

                     = x² + xz + xy + yz

                     = x² + (y + z)x + yz

Konsep tersebut dapat kita gunakan untuk menjawab soal di bawah ini:

Faktorkan bentuk aljabar dari x² + 7x + 12

Cara menjawabnya:

Kita samakan bentuk aljabar tersebut dengan konsep yang sudah saya tuliskan di atas:

x² + 7x + 12 = x² + (y + z)x + yz

Dari persamaan tersebut kita mendapat kesimpulan:

y + z = 7

yz     = 12

Yang sesuai dengan persamaan diatas adalah y=3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3

Langsung saja kita masukkan ke dalam bentuk aljabar tersebut:

(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4) atau (x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3)

b. Faktorisasi ax²+ bx+ c, jika a ≠ 1

Untuk memahami konsep faktorisasi ini, perhatikan penjelasan dan contoh soal pada gambar di bawah ini:

Contoh Soal dan Penyelesaiannya:

Matematika kelas 7: Cara Menghitung Rumus Luas Persegi berikut dengan Contoh Soalnya

pada dasarnya konsep perhitungan luas persegi panjang dan persegi hampir sama, hanya saja pada persegi sisi-sisinya memiliki ukurn yang sama. coba perhatikan kotak yang ada di bawah ini.

Seperti halnya menghitung luas persegi panjang, menghitung luas persegi juga dapat digambarkan dengan kotak-kotak kecil seperti gambar di atas. Anggap saja kotak diatas memiliki panjang sisi 7 cm dimana setiap kotak kecil mewakili 1 cm maka untuk menghitung luasnya cukup dengan menghitung berapa jumlah kotak yang ada di dalam persegi tersebut. Bila kalian menghitungnya, maka jumlah kotak kecil tersebut ada 49 buah. Artinya, luas persegi dapat kita ketahui dengan mengalikan panjang sisi dengan sisi yang lain, dalam hal ini 7 x 7 = 49. Maka rumus untuk menghitung luas persegi adalah:

Luas persegi = sisi x sisi

L = s x s

Cara Menghitung Rumus Luas Persegi dan Contoh Soalnya Lengkap
Agar lebih mudah dalam memahaminya, perhatikan beberapa contoh soal berikut:

Contoh Soal 1

Sebuah poster berbentuk persegi memiliki panjang sisi 30 meter, maka berapakah luas dari poster tersebut?
Cara menjawab:
diketahui: s = 30m
ditanyakan: L = ...?
maka: L = s x s
      L = 30m x 30m = 900m2
 
Contoh Soal 2 panjang sisi dari sebuah layar monitor dengan bentuk persegi adalah 15 cm. hitunglah luas dri layar monitor tersebut.
Cara menjawab:
diketahui: s = 15cm
ditanyakan: L = ...?
maka: L = s x s
      L = 15cm x 15cm
      L = 225m2

Contoh Soal 3

Sebuah kolam ikan berbentuk persegi memiliki panjang sisi 4 dam. Berapakah luas kolam ikan tersebut bila dihitung dalam ukuran m2?
Cara menjawab:
diketahui: s = 4 dam
ditanyakan: L = ...m2?
maka: L = s x s
      L = 4 x 4
      L = 16 dam
untuk merubah dari dam ke m maka dikalikan dengan 10
16 x 100 = 160
Luas kolam terebut adalah 1600m2
 
Cara Menghitung Sisi Persegi Bila Luasnya Telah Diketahui Sangat mudah untuk mengetahui panjang sisi sebuah persegi apabila telah diketahui luasnya. Karena rumus untuk mencari luas persegi adalah sisi dikalikan dengan sisi atau bias dianggap sebagai s2, maka untuk mencari panjang sisi cukup dengan mengakarkan luas dari persegi tersebut.
s = √L
Langsung saja simak contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 4

Diketahui luas sebuah persegi adalah 16m2. Hitunglah panjang sisi dari persegi tersebut.

Cara Menjawabnya:
diketahui: L = 16 m2
ditanyakan: s = …?

Maka: s = √L
            s = √16
            s = 4 m

Cara Menghitung Luas Persegi Bila Kelilingnya Telah Diketahui

Bila telah diketahui kelilingnya, maka untuk menghitung luas suatu persegi kita harus mencari panjang sisi dengan cara menggunakan rumus:

s = K : 4

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh soal 5

Bila sebuah lapangan memiliki keliling 32m. Maka berapakah luas dari lapangan tersebut?

Cara menjawabnya:
diketahui: K = 32m
ditanyakan: L = ...?

Maka:

Kita harus mencari panjang sisi dari lapangan tersebut.

s = K : 4
s = 32 : 4
s = 8m

Barulah kita hitung luasnya

L = s x s
L = 8 x 8
L = 64m2

maka luas dari lapangan tersebut adalah 64m2

Contoh Soal 6

Diketahui keliling sebuah papan tulis berbentuk persegi adalah 28m. Maka berapakah luas sebenarnya dari papan tulis tersebut?

Cara menjawabnya:
diketahui: K = 28m
ditanyakan: L = ...?

maka:

s = K : 4
s = 28 : 4
s = 7m

L = s x s
L = 7 x 7
L = 49m2

Contoh Soal 7

Sebuah kebun berbentuk persegi memiliki keliling 168dam. berapakah luas kebun tersebut dalam hitungan m2?

Cara menjawabnya:
diketahui: K = 168dam
ditanyakan: L = ...m2?

maka: s = K : 4
      s = 168 : 4
      s = 42dam

L = s x s
L = 42 x 42
L = 1764dam2 = 176400m2

Matematika Kelas 7: Cara Menghitung Rumus Luas Segitiga

Menurut euclid, jumlah keseluruhan sudut yang ada pada segitiga adalah 180⁰. Oleh karenanya kita bisa menghitung sakah satu sudut segitiga apabila sudut-sudut yang lain bisa diketahui. Postingan ini akan membahas secara lengkap mengenai rumus luas segitiga serta contoh soal mengenai segitiga dan cara menjawabnya.

Rumus mencari luas segitiga lengkap

Sebelum kita mempelajari rumus mencari luas segitiga mari kita cari tahu terlebih dahulu jenis-jenis segitiga yang ada.

Jenis-jenis segitiga

Dengan berdasarkan kepada panjang sisi yang ada pada suatu segitiga, maka jenis segitiga dapat dibagi menjadi 3, yaitu:

Segitiga sama sisi

Merupakan segitiga yang panjang setiap sisinya sama dan masing-masing sudut yang ada pada segitiga sudut tersebut sama besar yaitu 60⁰

Segitiga sama kaki

Merupakan segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang sementara satu sisi yang lain berbeda. Oleh karenanya, dua buah sudut yang ada sama besarnya.

Segitiga sembarang

Merupakan segitiga yang panjang masing-masing sisinya berbeda-beda. Tiap sudut pada segitiga sembarang juga berbeda besarnya.

Bila dibedakan berdasarkan besar sudut yang ada pada segitiga, maka segitiga dapat dibedakan menjadi:

Segitiga siku-siku

Adalah segitiga dimana salah satu sudutnya memiliki besar 90⁰. Sisi yang berada tepat didepan sudut siku-siku tersebut dinamakan sebagai hipotenusa.

Segtiga lancip

Adalah segitiga yang besar dari ketiga sudutnya kurang dari 90⁰

Segitiga tumpul

Adalah segitiga dimana salah satu sudutnya memiliki besar sudut lebih dari 90⁰.

Rumus untuk menghitung luas segitiga

Luas dari sebuah segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus

L = ½.alas.tinggi

Sementara rumus keliling segitiga adalah:

K = sisi1 + sisi2 + sisi3

Teorema Heron

teorema ini biasa digunakan untuk mengetahui luas dari segitiga sembarang. misalkan sisi-sisi pada segitiga tersebut dilambangkan dengan huruf a, b, dan c maka rumus luasnya adalah:

dimana

Sedangkan pada segitiga sama sisi dimana sisinya adalah a maka luas dan kelilingnya bisa diketahui melalui rumus berikut ini:

Contoh Soal untuk Rumus Luas Segitiga

Contoh Soal 1

Diketahui luas dari sebuah segitiga yang panjang alasnya 24 cm adalah 180 cm². Hitunglah tinggi dari segitiga tersebut.

Jawab:

Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi

180 cm²= ½ x 24 cm x  tinggi

180 cm²= 12 cm x  tinggi

tinggi = 180 cm²/12 cm

tinggi = 15 cm

Contoh Soal 2

Hitunglah Luas dari sebuah segitiga yang memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm

Jawab:

L  = ½ x alas x tinggi

L  = ½ x 6 cm x 8 cm

L  = 24 cm2